Новини
Користувач
Пароль
Реєстрація
Зворотній зв’язок
Інструкція
Для учнів
Для вчителів
.
Як ви використовуєте Інтернет у навчанні?
шукаю потрібну інформацію
користуюсь перекладачем
спілкуюсь на форумах
проходжу онлайн-тестування
Деякі позначення

|АВ| - відрізок з кінцями А і В,
|АВ|, АВ – довжина відрізка |АВ|,
- кут з вершиною в точці В,
- кут із сторонами а і b,
- величина(градусна міра) кута,
1° - один градус(1° =1/180 частині розгорнутого кута),
1' – одна мінута, 1'=(1/60)°
1'' – одна секунда, 1''==(1/60)',
1рад – один радіан, 1рад= ,
1g – один град, 1/100 прямого кута, 1g=0,9°.

Зв'язок між різними мірами кута


Трикутник

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 1800.

Теорема косинусів:

,
- кут між сторонами a i b. Знак (+) має місце, якщо кут - тупий, знак (-) , якщо кут - гострий.

Теорема синусів:
, R – радіус описаного кола.

Величина зовнішнього кута дорівнює сумі двох внутрішніх, не суміжних з ним кутів.

Периметр – сума довжин всіх сторін.

Властивість середньої лінії: середня лінія трикутника паралельна основі і дорівнює її половині.


EF=1/2 AC

Властивість медіан:

OF=1/3AF, OE=1/3CE, OH=1/3BH.

Властивість висот:


Властивість бісектрис:



Площа трикутника



,
радіус вписаного кола.

Центр вписаного у трикутник кола лежить на перетині його бісектрис.

Центр описаного навколо трикутника кола лежить на перетині серединних перпендикулярів.

Прямокутний трикутник


Центр описаного навколо прямокутного трикутника кола лежить на середині гіпотенузи і
Радіус вписаного в прямокутний трикутник кола

Теорема Піфагора: a2+b2=c2, де a і b - катети, с – гіпотенуза.



Рівнобедрений трикутник


Рівносторонній трикутник


Паралелограм


Властивості сторін і кутів:


Властивості діагоналей:


де a і b - сторони паралелограма, d1 і d2 - його діагоналі.
Площа:




Ромб


Властивості сторін і діагоналей:


Площа:



Прямокутник


Властивість сторін і кутів


Властивості діагоналей:

Площа:
S=ab.

Квадрат



Властивості сторін і кутів:



Площа:



Трапеція

Властивості сторін:

Властивості середньої лінії:

Площа:

Многокутники

Опуклий многокутник

Сума внутрішніх кутів:
Сума зовнішніх кутів:
Кількість діагоналей:

Коло і круг

(r – радіус, d=2r – діаметр)


Кути, вписані в коло:



Властивості хорд:


Довжина кола
Площа круга

Задача 1.
1. В прямокутний трикутник вписано півколо, яке лежить діаметром на гіпотенузі. Визначити величину дуги між точками дотику.
Розв'язання.

Кут АВС прямий за умовою. Кути ОDС і ОЕС теж прямі, бо ОD і ОЕ – радіуси, проведені в точки дотику кола з центром в точці О із сторонами АС і ВС даного трикутника. Таким чином, DЕ=

Задача 2.
Круг, квадрат і рівносторонній трикутник рівновеликі. Знайти відношення їх периметрів.
Розв'язання.
Нехай даний круг має радіус r, сторона квадрата – а, а сторона рівностороннього трикутника дорівнює b. Тоді площа круга дорівнюватиме , площа квадрата – а2, а площа трикутника - . Оскільки фігури рівновеликі за умовою, то
==a2
Звідси
Таким чином відношення периметрів:


Задача 3.
Навколо круга, площа якого дорівнює Q, описано ромб, тупий кут якого дорівнює α. Визначити площу ромба
Розв'язання.

Позначимо радіус даного кру з площею Q через R. Тоді
Розглянемо трикутник АВЕ(ВЕАD). Сторона ВЕ=2R,.
Oтже сторона ромба:

Оскільки висота ромба 2R, то його площа:
Повернутись