Новини
Користувач
Пароль
Реєстрація
Зворотній зв’язок
Інструкція
Для учнів
Для вчителів
.
Як ви використовуєте Інтернет у навчанні?
шукаю потрібну інформацію
користуюсь перекладачем
спілкуюсь на форумах
проходжу онлайн-тестування
Елементи диференційного числення

Похідна функції. Похідна суми двох функцій

Нехай на деякому проміжку задана функція y=f(x) ; х – точка цього проміжку; Δх – приріст аргументу х; х+Δх також належить цьому проміжку; Δy– приріст функції.
Означення: Границя відношення (якщо вона існує) приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля називається похідною функції в точці х, тобто

Якщо функції U i V диференційовані, то їх сума теж диференційована, тобто похідна суми дорівнює сумі похідних:
(U+V)' = U'+V'.


Похідна добутку двох функцій

Якщо функції U і V мають похідні, то функція у=U•V також має похідну, яка обчислюється за формулою:


Похідна частки двох функцій.

Якщо функції U і V мають похідні то функція V≠0, також має похідну, яка обчислюється за формулою:


Похідні показникової і логарифмічної функцій

При довільному додатному а функція диференційована у кожній точці.
2. Якщо х>0, то
3. При умові, що х>0, a>0, a≠1:


Похідні тригонометричних функцій

Справедливі рівності для обчислення похідної тригонометричних функцій:


Геометричний та механічний зміст похідної. Рівняння дотичної до графіка функції

Механічний зміст похідної полягає в тому, що похідна від шляху дорівнює швидкості в момент часу t:

Геометричний зміст похідної полягає в тому, що значення похідної функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, яка проведена до графіка функції, в точці з абсцисою : , де k-кутовий коефіцієнт дотичної.
Рівняння дотичної має вигляд:

Таблиця похідних


Правила знаходження похідних






Приклад1. Знайти похідну функції:



Приклад2. Знайти похідну функції в точці:



Приклад3. Скласти рівняння дотичної до графіка функції в точці:



Приклад4.Скласти рівняння дотичної до графіка функції в точці:



Приклад5. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку


Приклад6.Знайти екструмуми функції:


Приклад7. Знайти проміжки зростання і спадання функції:

Повернутись