Новини
Користувач
Пароль
Реєстрація
Зворотній зв’язок
Інструкція
Для учнів
Для вчителів
.
Як ви використовуєте Інтернет у навчанні?
шукаю потрібну інформацію
користуюсь перекладачем
спілкуюсь на форумах
проходжу онлайн-тестування
Корінь n-го степеня і його властивості

Арифметичним коренем n-го степеня із числа а називається невід'ємне число, n -ий степінь якого дорівнює а.

Властивості коренів:

Для довільних натуральних n, цілого k і довільних невід'ємних чисел а і b виконуються такі властивості:

1. Корінь n-го степеня з добутку дорівнює добутку коренів n-их степенів з множників:

2. Корінь n-ого степеня із дробу дорівнює частці коренів n-го степеня з чисельника і знаменника:

3. Корінь n-ого степеня із кореня k степеня числа а дорівнює кореню n*к степеня числа а.

4. Якщо показник кореня і показник степеня підкореневого виразу помножити на одне і те ж додатне число, то значення кореня не зміниться:
,k>0
5. Щоб добути корінь n-ого степеня із а у степені k, треба корінь n-ого степеня із а піднести до степеня k:



Степенева функція з цілим показником, її графік і властивості

Функція задана формулою , називається степеневою функцією.

1) р = 1 - пряма.

2) р — натуральне, парне, р = 2n.
D(y)=R; E(y)=[0;+∞).
Функція спадає при х € (-∞; 0] і зростає при х € [0; ∞).
Функція парна, графік симетричний відносно осі Оу. Окремий випадок: у = х2.

3) р — натуральне, непарне, р = 2n + 1.
D(y)=R; E(y)= R;
Функція зростає на всій області визначення;
Функція непарна, графік симетричний відносно початку координат. Окремий випадок: у = х3.

4) р — ціле, від'ємне, непарне.
Нехай р = -n.
Тоді, за означенням степеня з від'ємним показником,

маємо:

функція спадає при х € (-∞; 0) і (0;+ ∞);
функція непарна, графік – гіпербола, симетрична відносно початку координат і розміщена у I і III координатних чвертях.

5) р — ціле, від'ємне, парне.

Нехай р = -n

функція зростає при і спадає при ;
функція парна; графік – гіпербола, симетрична відносно осі Оу.


Показникова функція, її графік і властивості

Показниковою функцією називається функція виду , де а — задане число, а>0, а1.

Властивості показникової функції

1. Областю визначення показникової функції є всі дійсні числа.
2. Множиною значень показникової функції є всі додатні числа.
3. Функція не є ні парною ні непарною, оскільки аах, ах.
4. Функція зростає на всій області визначення, якщо а>1 і спадає на всій області визначення, якщо 0 < а < 1. При х=0 значення функції дорівнює 1, тобто а0=1.
5. Немає таких значень аргументу, при яких значення показникової функції дорівнює нулю, тобто у показникової функції немає нулів.
6. Показникова функція неперервна на всій області визначення.
7. Графік показникової функції:

х
х


Приклад 1. Визначити область визначення функції
Розв'язання.

Функція визначена при х0.

Приклад 2. Визначити область визначення функції
Розв'язання.

Функція визначена при х-30.

Приклад 3. Визначити область визначення функції
Розв'язання.

Функція визначена при


Логарифм числа. Логарифм добутку

Логарифмом числа b за основою а називається показник степеня, до якого необхідно піднести основу а, щоб одержати число b.

Властивості логарифмів

При довільному а > 0 (а 1) і довільних додатних х і у виконуються такі властивості:

1. Логарифм одиниці за основою а дорівнює нулю
2. Логарифм а за основою а дорівнює одиниці:
3. Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів:
4. Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів:
5. Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи: для будь-якого дійсного числа р.
6. Формула переходу від однієї основи логарифма до іншої:.
7.
8.

Приклад 1. Обчислити
Розв'язання.
, оскільки 26=64.

Приклад 2. Обчислити
Розв'язання.
, оскільки (1/2)-2=4.

Приклад 3. Обчислити
Розв'язання.
, оскільки (е)1/2= .

Приклад 4. Обчислити
Розв'язання.
, оскільки 10-2=1/100.

Приклад 5. Обчислити
Розв'язання.
=62, оскільки

Приклад 6. Обчислити
Розв'язання.


Приклад 7. Обчислити
Розв'язання.


Приклад 8. Спростити
Розв'язання.

Звідси


Приклад 9. Спростити
Розв'язання.
Перейдемо в кожному множнику до логарифма з основою 10.
Повернутись