Новини
Користувач
Пароль
Реєстрація
Зворотній зв’язок
Інструкція
Для учнів
Для вчителів
.
Як ви використовуєте Інтернет у навчанні?
шукаю потрібну інформацію
користуюсь перекладачем
спілкуюсь на форумах
проходжу онлайн-тестування
Корінь n-го степеня з дійсного числа

Основні властивості коренів

Якщо розглядати корені парного степеня, то властивості коренів 1)-6) справджуються для
,
а властивості 7)-8) – для будь-якого дійсного а ().
Для коренів непарного степеня властивості коренів справджуються для будь-яких
Формули 1)-5) часто зручно використовувати в зворотному порядку.


Винесення множника з-під кореня

Якщо показник степеня множника під коренем більший за показник кореня, то раціональний множник можна винести з-під значка кореня:


Внесення множника під значок кореня

Якщо перед коренем є раціональний множник , то його можна внести під корінь. Для цього цей множник потрібно піднести в степінь кореня:

Зведення підкореневого виразу до цілого вигляду

Звести підкореневий вираз до цілого вигляду означає звільнити підкореневий вираз від знаменника.

Спростити корінь означає:
а) винести множник з-під кореня;
б) скоротити показник кореня і підкореневого виразу;
в) звести підкореневий вираз до цілого вигляду.


Звільнення дробу від ірраціональності (кореня)

Ірраціональності в дробі можна позбутись, використовуючи основну властивість дробу і формули скороченого множення.


Подібні радикали

Подібними радикалами називають радикали (корені), якщо вони мають одинакові показники степеня і однакові підкореневі вирази, а відрізняються лише коефіцієнтами (множником перед коренем). Наприклад, радикали

Для того щоб виявити, чи радикали подібні, їх зводять до найпростішого вигляду. Щоб звести радикал до найпростішого вигляду, потрібно: 1) винести з-під значка кореня ті множники, з яких корінь добувається точно; 2) звільнити підкореневий вираз від знаменника; 3) скоротити показник кореня з показником степеня підкореневого виразу, якщо це можливо.

Приклад.
\

Степінь дійсного числа з раціональним показником

Означення степеня дійсного числа з раціональним показником:

де m – ціле число, n – натуральне число, , а>0.


Властивості степеня дійсного числа з дійсним показником

Якщо а>0, b>0, х і у – дійсні числа, то




Середнє арифметичне і середнє геометричне. Нерівність Коші
Повернутись