Новини
Користувач
Пароль
Реєстрація
Зворотній зв’язок
Інструкція
Для учнів
Для вчителів
.
Як ви використовуєте Інтернет у навчанні?
шукаю потрібну інформацію
користуюсь перекладачем
спілкуюсь на форумах
проходжу онлайн-тестування
Цілі раціональні вирази

Цілими раціональними виразами називаються числові вирази, а також вирази із змінними, які можуть містити дії додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня. Приклади цілих раціональних виразів:

Вирази
не є цілими раціональними, бо містять операції піднесення до від'ємного степеня і ділення на змінні.

Дробові раціональні вирази. Основна властивість раціонального дробу

Дробовими раціональними (дробово-раціональними) виразами називають вирази із змінними, які можуть містити операції додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня, а також ділення на вирази із змінними.
Приклади дробово-раціональних виразів:

Раціональним дробом називається вираз P/Q , де P і Q – раціональні вирази, причому вираз Q обов'язково містить змінні.
Приклади раціональних дробів:

Основна властивість дробу полягає в тому, що чисельник і знаменник дробу можна помножити чи поділити на одне і те ж відмінне від нуля число, одночлен чи многочлен. Наприклад,


Скорочення раціональних дробів

Скоротити дріб означає поділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник.
Щоб скоротити раціональний дріб, потрібно чисельник і знаменник розкласти на множники. Якщо чисельник і знаменник мають спільні множники, то дріб можна скоротити. Наприклад,


Зведення раціональних дробів до спільного знаменника

Спільним знаменником двох чи декількох раціональних дробів називається цілий раціональний вираз, який ділиться на знаменник кожного дробу.
Щоб звести дроби до спільного знаменника, потрібно:
1) розкласти знаменник кожного дробу на множники, якщо це можливо;
2) записати спільний знаменник, який є добутком всіх різних множників дробів. Якщо є декілька однакових множників з різними показниками степеня, то береться множник з найбільшим показником;
3) визначити додаткові множники для кожного дробу, для чого спільний знаменник ділять на знаменник кожного дробу;
4) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на додатковий множник.
Наприклад,


Додавання і віднімання раціональних дробів

Сума (різниця) двох раціональних дробів з однаковими знаменниками тотожньо дорівнює дробу з тим самим знаменником і з чисельником, що дорівнює сумі(різниці) чисельників даних дробів. Наприклад,

Щоб додати (відняти) раціональні дроби з різними чисельниками потрібно звести дроби до спільного знаменника і виконати додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками. Наприклад,


Множення і ділення раціональних дробів

Добуток двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник – добутку знаменників даних дробів. Наприклад,

Частка від ділення двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельника першого дробу на знаменник другого, а знаменник – добутку знаменника першого на чисельник другого, Наприклад,


Піднесення раціональних дробів до степеня

Степінь раціонального дробу тотожньо дорівнює дробу, чисельник якого є степінь чисельника, а знаменник – степінь знаменника. Наприклад,


Приклади на тотожні перетворення раціональних виразів

Перетворення раціонального виразу зводиться до додавання, віднімання, множення і ділення раціональних дробів, а також до піднесення дробу до цілого степеня. Метою тотожного перетворення раціональних виразів є перетворення їх до дробу, чисельник і знаменник якого – цілі раціональні вирази.
Повернутись